社會菁英必備的數學素養:用數學思維看世界(附epub文件)

社會菁英必備的數學素養:用數學思維看世界

擅長演算紙上的數學習題,不等於具備數學素養!面對現代資訊金融社會各式各樣的數字轟炸,能夠運用數學思維和資訊統計工具,以簡馭繁,排除雜訊、擺脫偏見,從數據中獲得洞見,這才是各行各業的社會菁英、以及未來的社會菁英,都應當具備的數學素養。

英國資訊理論暨統計科學專家奧利弗.強森,不使用任何複雜公式和希臘字母,他從數學結構、隨機性、資訊理論這三大單元切入,告訴大家:一張好圖勝過千言萬語、如何在合理範圍內估算、對數刻度下的指數成長有何妙用、絕對要學會的統計方法、非常實用的隨機漫步理論、排隊理論和網路理論等等,可大幅提升我們理解和應對現實世界的能力。

強森教授撰寫了這本具代表性、簡明且充滿趣味的著作,說明了建構現代社會體系的數學。全書幾乎沒有提到任何公式,而強森充滿熱情,說明了只要提升一點點識數能力,就能帶給我們莫大幫助。

數學已經「酷」起來了

多年來,每當我告訴別人我是數學家時,都能預見對方會出現的反應。他們通常會變得十分緊張,慢慢和我拉開距離,然後躲到房間的另一端。人們通常會理直氣壯承認:「我在學校時,數學一直都學不好。」語氣中還能感覺到他們以此為傲。

但最近這種狀況開始轉變了。圖靈(Alan Turing)成為最新50英鎊紙鈔上的人物;奧斯卡獎提名了《魔球》、《關鍵少數》和《心靈捕手》等電影;突破獎(Breakthrough Prize,2012年由多名企業家聯合創立,獎勵在生命科學、數學和物理學領域有傑出貢獻的人士,享有「科學界奧斯卡」的美譽)頒獎典禮上,可以看到好萊塢明星在電視直播中,頒發數百萬美元獎金給數學家。我敢自信滿滿的告訴大家,數學已經「酷」起來了。

數學愈來愈受大家重視的另一個重要原因,則是新冠肺炎疫情。突然間,數字變得無所不在。最近就連卡戴珊(Kimberly Noel Kardashian,美國名媛,以翹臀聞名)的Instagram 貼文這類社群媒體都能看到視覺化資料。人們開始廣泛使用「指數」和「信賴區間」等詞彙。以上種種,讓我覺得,瞭解數字能發現趨勢、並且做出預測,並不是什麼可恥的事。

疫情期間,我使用 @BristOliver的推特帳號,以數學家的角度,發表對新冠肺炎統計數據的解讀,盡可能幫助人們瞭解現在的狀況,並且讓氾濫的數字變得更容易理解。在這過程中我不斷感受到,原來我在英格蘭布里斯托大學傳授給大學生的數學技巧,無論對任何人來說,都價值連城。

我們的生活已經逐漸受到資料和演算法支配。Siri 完全可以聽懂我們說的話;使用「Google 翻譯」也能得到接近專業水準的譯文;Netflix 能夠將我們的觀看紀錄,與類似的使用者資料比對,藉此推薦我們最可能喜愛的同類型影劇。

縱使如此,人們可能不清楚這類人工智慧和機器學習,實際上都是建立在數學和統計學的基礎上。人工智慧和機器學習在二十一世紀有了全新面貌,不斷提升的算力(computing power)也提供了極大動能,但背後的基礎始終離不開數學。這樣的矽谷奇蹟依仗的是:在百萬維度世界中的「點雲」(空間中的一組離散的數據點)幾何形狀、在隨機中找出結構和模式的技術,以及處理大量數據的嚴謹數學方法等等概念。

大部分人都不清楚專業數學家整天在忙什麼,也許他們會認為我們在計算複雜的微積分,或者互相較勁誰能記住最多圓周率的位數;也許他們腦海中會浮現出一個不起眼的老頭,拿著粉筆在黑板上書寫充斥著希臘字母而難以理解的公式(老實說,這個猜測算是十分接近)。人們會這樣看待數學家,我們也要負起部分責任。數學家並沒有盡心盡力向大家解釋,為什麼我們所做的事如此重要。

這本書試圖翻轉這些偏見。現代世界人人皆有手機、平板或電腦,透過這些裝置,我們能比以往更快速接收瞬息萬變的世界的巨量資訊。因此我認為,現今日常生活中,早已離不開無窮無盡的數字,而我們也需要瞭解數字背後的事實。我相信數學提供了一種思考世界的方法,能讓人們瞭解氾濫的資料和複雜狀況,並且避免受到錯誤資訊與錯誤解讀的誤導。我想傳授讀者一些數學技巧,幫助大家透過數學家的觀點,瞭解這個世界。推特非常適合用來傳遞簡短且即時的資訊,但無法讓我這個數學家以喜愛的方式呈現想法。我試著用這本書,寫出我的想法,並且解釋為什麼數學家會如此思考事物。

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